- Si une suite est croissante et majorée, alors elle est convergente.
- Si cette même suite n'est pas majorée, alors elle diverge.
Même chose pour les suites décroissantes, cette fois minorées ou non.
Ce théorème, d'une importance capitale, notée 9/10 par M. Jan, ne peut pas être oublié. S'en souvenir et le rappeler sans réfléchir est un réflexe aussi naturel et primordial que respirer.
Et pourtant ...
Lundi 15 Janvier 2008, 15 heures, heure de Paris.
Après une heure de cours intense sur un tout nouveau chapitre relativement appréciable, les fonctions continues et dérivables, il est temps de passer à la correction de l'exercice donné le week-end dernier.
Avec la malchance qui me caractérise souvent, la craie me passe encore entre les doigts. Pour mémoire, c'est la troisième fois que je passe au tableau ... ce dont peu de mes camarades peuvent se vanter ou s'apitoyer. Tremblant de tous mes membres, je me dirige vers l'inconnu en lisant le sujet de l'exercice en chemin ... Je suis excusable, j'avais été absent au dernier cours de maths, pour une raison valable et que je peux prouver.
A quoi ressemble un exercice au tableau. Ca n'a ici rien à voir avec des maths, mais les visiteurs ne faisant pas sup Maths ne s'en rendraient même pas compte.
Donc, n'ayant pas fait l'exercice en question, j'espère que ma mémoire réputée défaillante saura montrer quelques signes de vie pour m'aider si l'occasion se présente. Hélas ...
La première question me demande, gentillement, selon le style écrit très reconnaissable de M. Jan, d'étudier la suite définie par un+1 = un(1-un), ce dont je m'acquitte non sans quelques erreurs de calcul dignes d'un collégien. Le tableau stresse, pourrais-je me défendre ...
La suite est très logiquement décroissante, puisque un+1-un = -un², soit quelque chose de clairement négatif. Reste à prouver que la suite est, pour tout n entier naturel, inférieure à 1/(1+n). Comment faire ? Je ne le saurais jamais, même si maintenant que j'y repense, une récurrence aurait été une bonne idée à proposer ...
Devant ma perplexité, M. Jan prouve encore une fois son immense mansuétude et tente, par un questionnement élaboré et suivi, de m'apporter une aide que j'attendais avec espoir. Mais mon ignorance effarante de visibilité l'emporta ...
D'une voix divine, entière et salvatrice, transcendant notre humanité :
" Peux-tu m'énoncer le théorème des suites monotones ? "Un théorème à la fois simple et utile, qui traite des suites définies croissantes ou décroissantes. Ma première idée, dont j'étais persuadé, et qui fut la mauvaise, fut écrite à la craie dans l'angoisse la plus palpable.
Si un croissante, alors un minorée par u0
Si un décroissante, alors un majorée par u0
Je lis la colère sur Son visage, et ne pus soutenir Son regard ardent réprimandant ma misérable condition. La reproche m'accable et la mort, même la plus douloureuse, si elle peut survenir rapidement, m'apparait encore comme une échapatoire tentante.
La réponse de M. Jan est glacée, irrévocable, telle une guillotine s'abattant sur moi.
" Tu vas prendre tes affaires et quitter la salle. "Ainsi, je devins le premier, et pour le moment le seul élève de M. Jan viré de cours par celui-ci. Sous le regard compatissant (hum ...) de mes camarades, dans un silence froid et malsain, je pris la porte, et la referma derrière moi.
La porte de notre classe, vue de l'extérieur, aussi indifférente à mon tourment que sa nature d'objet lui permet.
Photo n'ayant finalement rien à voir avec le sujet. Comment ça encore ?!!

Les premières heures d'exil furent difficilement surmontables. Loin d'oser blasphémer sur la justification d'un tel acte, que je considérais amplement mérité, je maudissais mon incompétence, me jugeant indigne d'avoir reçu pendant 3 mois l'enseignement divin de M. Jan. Ma vie était ratée, irrattrapable, méprisable ...Photo n'ayant finalement rien à voir avec le sujet. Comment ça encore ?!!
Souillée par l'ignorance pour toujours, ma vie n'aurait même pas mérité une mort qui ne fut pas douloureuse. Me suggérant une torture atroce pendant 10 ans avant de pouvoir être repenti et mourir avec un peu plus de paix, l'idée de retourner en cours m'apparaissait satanique.
Aujourd'hui encore, le poids du remord est lourd, et je demande de temps en temps de petites lapidations pour m'apaiser. Mais ma faute est loin d'être pardonnable, et M. Jan ne mérite que plus d'admiration qu'il n'obtient décemment, pour avoir su passer cette étape peut glorieuse de ma misérable vie.
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Petite fin d'article pour rappeler que nous sommes enfin en vacances !
Les articles ne se raréfieront pas pour autant, je tenterais même de rendre leurs publications moins espacées.
Bonnes vacances à tous, passez de joyeuses fêtes ...
Et faites votre DM de maths.




