Les suites monotones

Chacun le sait, chacun se doit de le savoir, je corroborerais même en disant que c'est inscrit dans notre patrimoine génétique depuis les premiers organismes vivants sur Terre : le théorème des suites monotones dit la chose suivante :

- Si une suite est croissante et majorée, alors elle est convergente.
- Si cette même suite n'est pas majorée, alors elle diverge.
Même chose pour les suites décroissantes, cette fois minorées ou non.

Sur ce dessin tout en légendes explicatives, la suite converge vers L

Ce théorème, d'une importance capitale, notée 9/10 par M. Jan, ne peut pas être oublié. S'en souvenir et le rappeler sans réfléchir est un réflexe aussi naturel et primordial que respirer.
Et pourtant ...

Lundi 15 Janvier 2008, 15 heures, heure de Paris.

Après une heure de cours intense sur un tout nouveau chapitre relativement appréciable, les fonctions continues et dérivables, il est temps de passer à la correction de l'exercice donné le week-end dernier.
Avec la malchance qui me caractérise souvent, la craie me passe encore entre les doigts. Pour mémoire, c'est la troisième fois que je passe au tableau ... ce dont peu de mes camarades peuvent se vanter ou s'apitoyer. Tremblant de tous mes membres, je me dirige vers l'inconnu en lisant le sujet de l'exercice en chemin ... Je suis excusable, j'avais été absent au dernier cours de maths, pour une raison valable et que je peux prouver.

A quoi ressemble un exercice au tableau. Ca n'a ici rien à voir avec des maths, mais les visiteurs ne faisant pas sup Maths ne s'en rendraient même pas compte.

Donc, n'ayant pas fait l'exercice en question, j'espère que ma mémoire réputée défaillante saura montrer quelques signes de vie pour m'aider si l'occasion se présente. Hélas ...
La première question me demande, gentillement, selon le style écrit très reconnaissable de M. Jan, d'étudier la suite définie par un+1 = un(1-un), ce dont je m'acquitte non sans quelques erreurs de calcul dignes d'un collégien. Le tableau stresse, pourrais-je me défendre ...

La suite est très logiquement décroissante, puisque un+1-un = -un², soit quelque chose de clairement négatif. Reste à prouver que la suite est, pour tout n entier naturel, inférieure à 1/(1+n). Comment faire ? Je ne le saurais jamais, même si maintenant que j'y repense, une récurrence aurait été une bonne idée à proposer ...
Devant ma perplexité, M. Jan prouve encore une fois son immense mansuétude et tente, par un questionnement élaboré et suivi, de m'apporter une aide que j'attendais avec espoir. Mais mon ignorance effarante de visibilité l'emporta ...
D'une voix divine, entière et salvatrice, transcendant notre humanité :

" Peux-tu m'énoncer le théorème des suites monotones ? "

Un théorème à la fois simple et utile, qui traite des suites définies croissantes ou décroissantes. Ma première idée, dont j'étais persuadé, et qui fut la mauvaise, fut écrite à la craie dans l'angoisse la plus palpable.

Si un croissante, alors un minorée par u0
Si un décroissante, alors un majorée par u0

Je lis la colère sur Son visage, et ne pus soutenir Son regard ardent réprimandant ma misérable condition. La reproche m'accable et la mort, même la plus douloureuse, si elle peut survenir rapidement, m'apparait encore comme une échapatoire tentante.
La réponse de M. Jan est glacée, irrévocable, telle une guillotine s'abattant sur moi.

" Tu vas prendre tes affaires et quitter la salle. "

Ainsi, je devins le premier, et pour le moment le seul élève de M. Jan viré de cours par celui-ci. Sous le regard compatissant (hum ...) de mes camarades, dans un silence froid et malsain, je pris la porte, et la referma derrière moi.

La porte de notre classe, vue de l'extérieur, aussi indifférente à mon tourment que sa nature d'objet lui permet.
Photo n'ayant finalement rien à voir avec le sujet. Comment ça encore ?!!

Les premières heures d'exil furent difficilement surmontables. Loin d'oser blasphémer sur la justification d'un tel acte, que je considérais amplement mérité, je maudissais mon incompétence, me jugeant indigne d'avoir reçu pendant 3 mois l'enseignement divin de M. Jan. Ma vie était ratée, irrattrapable, méprisable ...
Souillée par l'ignorance pour toujours, ma vie n'aurait même pas mérité une mort qui ne fut pas douloureuse. Me suggérant une torture atroce pendant 10 ans avant de pouvoir être repenti et mourir avec un peu plus de paix, l'idée de retourner en cours m'apparaissait satanique.

Aujourd'hui encore, le poids du remord est lourd, et je demande de temps en temps de petites lapidations pour m'apaiser. Mais ma faute est loin d'être pardonnable, et M. Jan ne mérite que plus d'admiration qu'il n'obtient décemment, pour avoir su passer cette étape peut glorieuse de ma misérable vie.
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Petite fin d'article pour rappeler que nous sommes enfin en vacances !
Les articles ne se raréfieront pas pour autant, je tenterais même de rendre leurs publications moins espacées.
Bonnes vacances à tous, passez de joyeuses fêtes ...

Et faites votre DM de maths.

Raganrok!! du Jeudi, à 2 heures.

La prépa est pétrie de traditions. Ces coutumes ancestrales remontent à des époques immémoriales, instaurées par des maîtres penseurs dont la sagesse n'avait d'égal que l'influence (M. Jan ?) Personne ne saurait justifier leurs existences, au même titre que personne n'oserait les outrepasser. Elles font parties de nos vies au même titres que nos cours, que le besoin de sommeil, et les remettre en question est une pratique tellement blasphématoire que même mes doigts se sentent souillés d'avoir tapé une insinuation pareille.

Parmi ces traditions, la plus importante de toute se déroule tous les jeudis, entre 1h55 et 2h : le Biokhrâss.
Le Biokhrâss (écriture variable, celle-ci étant la plus recherchée) est un art singulier et empli de symbolisme. Toutes les classes de la prépas se réunissent, et pendant 5 minutes, tentent d'atteindre la plénitude lyrique de la quintessence artistique. Tous emportés par une folle passion, nous sublimons nos sentiments enfouis pour concrétiser sans désacraliser une approche métaphysique de nos tourments les plus mystérieux. Tous ensembles, plus de 25.000 élèves (environ) extériorisent leur perception latente à travers l'exaltation commune d'une réunion où chacun surpasse son état de conscience d'être vivant humain, pour, pendant 5 minutes, effleurer sans jamais l'attraper une idée parfaite et non préconçue de la Perfection.

Pour les esprits trop rationalistes incapables d'émanciper leur symbolisme abstractif naturel pour arriver à comprendre de quoi il retourne sérieusement, je m'en vais détailler plus explicitement le phénomène.


Les prépas sont divisées en plusieurs filières parfois très différentes munies pareillement du même sentiment de mépris et de sincère inimitié les unes envers les autres. C'est pourquoi malgré mon attachement profond très facilement rapprochable à du patriotisme envers ma filière, la MPSI, je vais tenter de me montrer le plus objectif possible en vous les détaillant. Il vous semblera bien vite que cette tentative va bien vite se montrer vaine ...

1. Les Khâgneux
   
   
   Les littéraires, à peine sortis de terminales L sans aucun espoir d'avenir. N'ayant donc d'autres choix que de devenir soit profs de littérisme, pour perpétuer le cercle vicieux, soit quelque métier dit "instruit" qui n'attire plus personne, ils échouent donc misérablement dans nos belles prépas qu'ils ont vite fait de souiller par leur vivace ignorance de toutes ces choses primordiales à la vie, la première étant bien sur les maths.
   
   Leur nom vient de l'adjectif cagneux voulant dire "genoux collés et pieds écartés" sans qu'aucun lien ne me paraissent au premier abord évident ... Si vous êtes assez corrompu pour vous intéresser à leur cas, plus d'informations ici.
   
   Ils sont également remarquables en le fait qu'au lieu de lancer, comme tout le monde, dans la joie et la bonne humeur, des insultes paillardes et en rimes, ils chantent en latin une chanson que personne ne comprend et que de toutes façon sous les hurlements de tous les autres, personne n'entend.
   
   
   Khâgneux typique
   
   
   
2. Les Ecos
   
   Étant en totale infériorité numérique, il est souvent difficile de les repérer. Vivant soit dans l'ombre pour comploter contre l'évidente domination des taupins, soit dans la crainte constante de représailles violentes et douloureuses, ils ne se font souvent pas remarquer. Tellement, qu'il me semble que cela fait bien, bien longtemps que notre beau biokhrâss n'a pas entendu de puissants "Ecos, Blaireaux !!"
   
   Il semble même qu'ils ont leurs propres surnoms, les épiciers, mais il ne me semble pas l'avoir déjà entendu au détour d'un couloir sombre de notre bonne vieille prépa ... Ecos, où êtes vous ?
   
   
3. Les Bios
   
   De vraies saloperies. Les plus exposés lors du biokhrâss, et pourtant les plus audacieux. Portant de temps en temps des blouses qui furent petit à petit délaissées, ce sont les plus touchés par le cri rugissant et presque univocal -tant la conscience commune remplace les consciences personnelles des élèves-, du "Biokhrâss", et pourtant loin de déprimer devant la haine manifeste et extrapolée des autres classes, ils n'en sortent que plus vifs et plus hargneux, en chantant leur phrase unique et vide de sens : "Rentre chez toi, ta mère a fait des gaufres"
   
   Mettant sans cesse en doute l'hétérosexualité des taupins, ils ne méritent que certaines formes lentes et douloureuses de tortures. Des bruits ont couru récemment selon lesquels "les Bios se tapent des animaux" mais que cette affirmation pétrie d'évidence reste entre nous.
   
   
4. Les Taupins
   
   Les meilleurs de tous. Regroupant les classes de MPSI et PCSI (ça je l'ai appris il y a peu en vérité) ce sont les plus nombreux et les plus à même de dominer l'échange artistique du biokhrâss dans les meilleures conditions possibles. Souvent aux étages élevés pour dominer plus amplement le phénomène, toute tentative pour enfreindre leur suprême autorité est écrasée par leur sublime supériorité effarente d'évidence.
   Même les félones tentatives d'associations des autres classes pour s'en prendre aux taupins sont d'avances voués à l'échec et couvertes sous l'unisson des houspillages reçus en retour de leur part.
   
   Puis, quand, une fois de plus, les autres filières sont minées par leur propre infériorité au point de songer au suicide collectif, les taupins entament leur chant d'une virilité tellement palpable qu'elle pourrait presque enfanter toutes les femelles dans un rayon de 50 kilomètres, à savoir "Il était un petit navire"
   
   
   
   Taupins se préparant au biokhrâss, boules de neige en prime.
   Be afraid. Be very afraid.
   
   

Toute cette Concentration de Puissance ne peut évidemment que créer une entropie propice à des flux d'énergie d'une puissance incontrôlable. C'est là le sens pur et profond du biokhrâss, dans la plus grande admiration de magnificence. Beaucoup tentèrent d'entraver la volonté étudiante d'y participer, mais jusque là personne ne réussit jamais à empêcher que chaque Jeudi, exactement entre les deux sonneries séparant la fin de la première heure et le début de la seconde.

Pour conclure le sujet, voici à quoi un biokhrâss ressemble dans sa forme matérialisée, encore faut-il y être pour comprendre le sens véritable et offert uniquement aux plus passionés. En plus, il se déroulait un jeudi enneigé, promettant quelques échanges de matière aquatique semi-gelée dans la plus grande camaraderie.
Je m'excuse d'avance pour :
- La tendance que j'ai à filmer du vide (ou ma main ...)
- La mauvaise qualité auditive
- Ceux qui se reconnaitront (mais j'ai leur accord)
- La honte qu'on ressent, quand même, après coup ... ^^